|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Vereenvoudigen en haakjes wegwerken
Hallo Wisfaq,
Ik heb de volgende vraag.
Gegeven is dat x_n convergeert naar een reeel nummer X. Ik moet met dit gegeven (en de epsilon - N definitie van een limiet) nu bewijzen dat x_(n+1) ook naar X convergeert.
Het probleem is dat ik eigenlijk geen idee heb waar ik moet beginnen. Ik hoop dat u mij kunt helpen. Ik hoef geen volledige oplossing of zo te hebben, elke een aanzet zodat ik het zelf kan oplossen.
Bij voorbaat dank,
herman
Antwoord
beste,
als een rij convergeert in een ruimte X, met een metriek op, dan kan men de epsilon N defninitie toepassen,
"e$n0:"n n0: d(xn,x) e
Deze definitie wil uitdrukken, dat vanaf een bepaalde index ''n0'' dat de afstand van een rij element, met een index groter dan die bewuste index : n0, de afstand kleiner dan e wordt. bv 1/n, vanaf een bepaald moment zal 1/n dichter dan e bij 0 komen te liggen. Dus je wil bewijzen dat xn+1 dichter dan e bij x (het convergentiepunt) ligt.
stel n n0, dan geldt dat d(xn,x) e
maar dit geldt voor ALLE n groter dan n0, dus ZEKER voor n + 1, want het getal dat bij deze rijindex hoort ligt zeker dichter dan epsilon bij het convergentiepunt.
dus formeel :
stel n n0, dan geldt dat d(xn,x) e
d(xn+1,x) e
winny
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
